a)

Obliczymy, ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, tak, aby w ich zapisie cyfry się nie powtarzały.

Zauważmy, że:

• pierwszą cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 3 sposoby (na pierwszym miejscu nie może stać cyfra 0, więc wybieramy 1 lub 2 lub 3),
  
  
• drugą cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 3 sposoby (na drugim miejscu nie może stać cyfra, która stoi już na pierwszym miejscu, ale może na nim stać 0),
  
  
• trzecią cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 2 sposoby (na trzecim miejscu nie mogą stać cyfry, które stoją już na pierwszym i drugim miejscu).

Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy szukaną liczbę liczb trzycyfrowych, które można otrzymać w sposób opisany w treści zadania:

$3\cdot 3\cdot 2=\underline{\underline{18}}$  

---

b)

Obliczymy, ile liczb trzycyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3, tak, aby cyfry się powtarzały.

Zauważmy, że:

• pierwszą cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 3 sposoby (na pierwszym miejscu nie może stać cyfra 0, więc wybieramy 1 lub 2 lub 3),
  
  
• drugą cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 4 sposoby (wybieramy 0 lub 1 lub 2 lub 3),
  
  
• trzecią cyfrę liczby trzycyfrowej możemy wybrać na 4 sposoby (wybieramy 0 lub 1 lub 2 lub 3).

Korzystamy z reguły mnożenia i obliczamy szukaną liczbę liczb trzycyfrowych, które można otrzymać w sposób opisany w treści zadania:

$3\cdot 4\cdot 4=\underline{\underline{48}}$