Wiemy, że

$\alpha \in \left({90}^{\circ };{180}^{\circ }\right)\text{oraz}\sin \alpha =\frac{4}{5}$  

Mamy ocenić prawdziwość zdań:

---

Pierwsze zdanie:

Dla kąta 𝛼 spełnione jest równanie

  $\cos \alpha =-\frac{3}{5}$  

Obliczenia:

Korzystamy z jedynki trygonometrycznej i obliczamy cos𝛼. Mamy:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\left(\frac{4}{5}\right)}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$\frac{16}{25}+{\cos }^2\alpha =1$  

Czyli

${\cos }^2\alpha =1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$  

Stąd

$\cos \alpha =\sqrt{\frac{9}{25}}\vee \cos \alpha =-\sqrt{\frac{9}{25}}$  

Kąt 𝛼 jest rozwarty, zatem cos𝛼<0. Stąd mamy:

$\cos \alpha =-\sqrt{\frac{9}{25}}=\underline{\underline{-\frac{3}{5}}}$  

Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

---

Drugie zdanie:

Dla kąta 𝛼 spełnione jest równanie

$\left|\text{tg}\alpha \right|=\frac{3}{4}$

Obliczenia:

Wiemy już, że

$\sin \alpha =\frac{4}{5}\text{oraz}\cos \alpha =-\frac{3}{5}$  

Korzystamy z zależności miedzy tangensem a sinusem i cosinusem tego samego kąta i obliczamy tg𝛼.

$\text{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}=\frac{4}{5}\cdot \left(-\frac{5}{3}\right)=-\frac{4}{3}$

Zatem

$\left|\text{tg}\alpha \right|=\left|-\frac{4}{3}\right|=\frac{4}{3}\ne \frac{3}{4}$  

Drugie zdanie jest fałszywe.

---

Odp. PF