Dane są liczby...- Zadanie 58: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Prawa działań na logarytmach

Jeżeli a, b, x, y są liczbami dodatnimi oraz a≠ 1, to:

$1 . lo g_{a} x^{p} = p \cdot lo g_{a} x, gdzie p \in R$

$2 . lo g_{b} x = \frac{lo g _{a} x}{lo g _{a} b}, dla b \neq = 1$

$3 . a^{l o g_{a} b} = b$

Rozważamy liczby

$a = lo g_{5} 2 \cdot lo g_{2} 25$

$b = \frac{lo g _{5} 6}{lo g _{5} 8}$

Mamy obliczyć

$a^{b + 1}$

Korzystamy z praw działań na logarytmach i doprowadzamy do najprostszej postaci liczbę a:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.