Informacja do zadań 22.1 i 22.2:

Dana jest funkcja 

$f\left(x\right)=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$  

---

Mamy zapisać wzór funkcji f w postaci kanonicznej. 

Przypomnijmy wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej:

$f\left(x\right)=a{\left(x-p\right)}^2+q$

Ze wzoru funkcji f odczytujemy miejsca zerowe.

$x_1=2,x_2=-3$   

Wyznaczamy p -pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli. Korzystamy z miejsc zerowych funkcji f.

  $p=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{2-3}{2}=-\frac{1}{2}$   

Obliczamy q - drugą współrzędną wierzchołka paraboli.

$q=f\left(p\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2}-2\right)\left(-\frac{1}{2}+3\right)=-\frac{5}{2}\cdot \frac{5}{2}=-\frac{25}{4}=-6\frac{1}{4}$  

Zatem wierzchołek paraboli ma współrzędne.

$W=\left(-\frac{1}{2},-6\frac{1}{4}\right)$  

Ze wzoru funkcji f odczytujemy, że współczynnik a jest równy:

$a=1$  

Zapisujemy wzór funkcji f w postaci kanonicznej.

$f\left(x\right)=\underline{\underline{{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2-6\frac{1}{4}}}$