Dane są liczby x=...- Zadanie 43: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy prawa działań na potęgach:

Dla dowolnych liczb $a, b > 0 i x, y \in R :$

$1 . a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$

$2 . \frac{a ^{x}}{a ^{y}} = a^{x - y}$

$3 . (a^{x})^{y} = a^{x \cdot y}$

$4 . a^{x} \cdot b^{x} = (a \cdot b)^{x}$

$5 . \frac{a ^{x}}{b ^{x}} = (\frac{a}{b})^{x}$

Z treści zadania wiemy, że dane są liczby:

$x = \frac{3 ^{11} + 27 ^{4}}{4 \cdot 9 ^{4}}$

$y = 481 + 2516 + 364$

Mamy porównać ze sobą liczby: `` $2 x^{- 1} i y^{- 2}$

Korzystamy z praw działań na potęgach i pierwiastkach i obliczamy liczby x i y:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności potęg i notacja wykładnicza

Premium

18:37

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Działania na potęgach i pierwiastkach

Premium

14:15

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Liczby wymierne

13:17

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.