Rozważamy graniastosłup prawidłowy trójkątny, czyli graniastosłup, którego podstawą jest trójkąt równoboczny.

Z treści zadania wiemy, że wysokość podstawy graniastosłupa jest równa

$H=8$   

Objętość graniastosłupa jest równa

$V=32\sqrt{3}$  

---

Oznaczmy przez a długość krawędzi podstawy. Ze wzoru na pole trójkąta równobocznego otrzymujemy, że pole podstawy graniastosłupa wyraża się wzorem

$P_p=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$  

Ze wzoru na objętość graniastosłupa otrzymujemy:

$V=P_p\cdot H$  

$32\sqrt{3}=\frac{a^2\sqrt{3}}{{\cancel{4}}_1}\cdot {\cancel{8}}^2$  

$32\sqrt{3}=2a^2\cdot \sqrt{3}$  

Czyli

$2\sqrt{3}\cdot a^2=32\sqrt{3}\mid :2\sqrt{3}$  

$a^2=16\wedge a>0$  

Stąd krawędź podstawy graniastosłupa ma długość

$\underline{\underline{a=4}}$