Wykaż, że liczba...- Zadanie 50: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Prawa działań na logarytmach

Jeżeli a, x, y są liczbami dodatnimi oraz a≠ 1, to:

$1 . lo g_{a} (x \cdot y) = lo g_{a} x + lo g_{a} y$

$2 . lo g_{a} \frac{x}{y} = lo g_{a} x - lo g_{a} y$

$3 . lo g_{a} x^{p} = p \cdot lo g_{a} x, gdzie p \in R$

Mamy pokazać, że liczba

$(2 lo g_{0, 1} 3 - lo g_{0, 1} 27) + (2 lo g_{0, 1} 6 - lo g_{0, 1} 12)$

jest wymierna

Dowód:

Korzystamy z praw działań na logarytmach i doprowadzamy do najprostszej postaci liczby, które znajdują się w dwóch powyższych nawiasach:

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Własności logarytmów

Premium

13:32

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Określenie logarytmu

Premium

13:14

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcja logarytmiczna

Premium

9:46

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.