Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(4x+1\right)\left(x-5\right)}{\left(2x-10\right)\left(x+3\right)}=0$  

---

Wyznaczamy dziedzinę równania. Zakładamy, że 

$2x-10\ne 0\wedge x+3\ne 0$  

Zatem

$2x\ne 10\wedge x\ne -3$  

$x\ne 5$  

Stąd dziedziną równania jest zbiór:

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{5,-3\right\}$  

---

Rozwiązujemy równanie:

$\frac{\left(4x+1\right)\left(x-5\right)}{\left(2x-10\right)\left(x+3\right)}=0$  

Przypomnijmy, że ułamek jest równy 0 tylko wtedy, gdy jego licznik jest równy 0, a mianownik zerem nie jest. Stąd mamy:

$\left(4x+1\right)\left(x-5\right)=0$  

$4x+1=0\vee x-5=0$  

$4x=-1x=5\notin D$  

$x=\underline{\underline{-\frac{1}{4}}}\in D$  

Otrzymaliśmy, że równanie ma jedno rozwiązanie (liczby 5 nie bierzemy pod uwagę, ponieważ nie należy ona do dziedziny równania).

Stąd mamy ostatecznie, że

$x=\underline{\underline{-\frac{1}{4}}}$