Wyznacz różnicę s-t,...- Zadanie 1: Nowa teraz matura. Zbiór zadań maturalnych. Poziom podstawowy

Rozwiązanie

Z treści zadania wiemy, że

$s (x) = x^{6} - 1 \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 6$

$t (x) = \frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 6$

Obliczamy różnicę s - t.

$s (x) - t (x) = s (x) x^{6} - 1 \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 6 - t (x) (\frac{1}{2} x^{4} - x^{2} - 6) =$

$= x^{6} - 1 \frac{1}{4} x^{4} + x^{2} - 6 - \frac{1}{2} x^{4} + x^{2} + 6 = x^{6} - 1 \frac{1}{4} x^{4} - \frac{2}{4} x^{4} + 2 x^{2} = \underline{\underline{x^{6} - 1 \frac{3}{4} x^{4} + 2 x^{2}}}$

Obliczamy wartość wyznaczonej różnicy dla

$x = - 2$

Mamy:

$s (- 2) - t (- 2) = (- 2)^{6} + \frac{3}{4} \cdot (- 2)^{4} + 2 \cdot (- 2)^{2} =$

$= 8 - \frac{1}{3} / 4 \cdot 4 + 2 \cdot 2 = 8 - \frac{7}{4} \cdot 4 + 4 = 8 - 7 + 4 = \underline{\underline{5}}$

Z treści zadania wiemy, że

$s (x) = 1 \frac{9}{16} x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{8} x^{2} = \frac{25}{16} x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{8} x^{2} = \frac{5}{4} x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{8} x^{2}$

$t (x) = 0, 25 x^{4} - 22 x^{3} + 0, 375 x^{2} = \frac{1}{4} x^{4} - 22 x^{3} + \frac{3}{8} x^{2}$

Obliczamy różnicę s - t.

$s (x) - t (x) = s (x) \frac{5}{4} x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{8} x^{2} - t (x) (\frac{1}{4} x^{4} - 22 x^{3} + \frac{3}{8} x^{2}) =$

$= \frac{5}{4} x^{4} + 2 x^{3} - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{4} x^{4} + 22 x^{3} - \frac{3}{8} x^{2} = \frac{4}{4} x^{4} + 32 x^{3} - \frac{4}{8} x^{2} = \underline{\underline{x^{4} + 32 x^{3} - \frac{1}{2} x^{2}}}$