Treść:

Informacja do zadań 2.1 i 2.2:

Funkcja g jest określona wzorem  $g\left(x\right)=\left|-\frac{1}{4}{x}^2+3x-5\right|$    dla każdego  $x\in \mathbb{R}.$  

Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych   $\left(x,y\right)$    przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

---

Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru 𝒎, dla których równanie 𝒈(𝒙) = |𝒎| ma dokładnie dwa rozwiązania dodatnie

---

Rozwiązanie:

Niech  

$\left|m\right|=k$   

Wyznaczamy wszystkie wartości parametru k, dla których prosta pozioma   $y=k$   przecina wykres funkcji g w dwóch punktach, których pierwsza współrzędna (odcięta) jest dodatnia.

Obliczmy wartość funkcji g dla argumentu 0.

$g\left(0\right)=\left|-\frac{1}{4}\cdot 0^2+3\cdot 0-5\right|=\left|-5\right|=5$  

Zaznaczamy otrzymaną wartość na wykresie funkcji g:

Rysunek: