Treść:

Oblicz

$\frac{{\log }_{3}5\cdot {\log }_{25}27}{{\log }_7\sqrt[6]{49}}$  

Zapisz obliczenia. 

---

Rozwiązanie:

Zapiszemy 

${\log }_{25}27$  

w postaci logarytmu o podstawie 3.

Skorzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu 

Jeżeli a > 0, a ≠ 1, b > 0, b ≠ 1 oraz c > 0, to ${\log }_{b}c=\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}$

Mamy 

${\log }_{25}27=\frac{{\log }_{3}27}{{\log }_{3}25}=\frac{3}{{\log }_3{5}^2}=\frac{3}{2{\log }_{3}5}$  

Obliczamy wartość podanego wyrażenia 

$\frac{{\log }_{3}5\cdot {\log }_{25}27}{{\log }_7\sqrt[6]{49}}=\frac{{\log }_{3}5\cdot \frac{3}{2{\log }_{3}5}}{{\log }_7\sqrt[6]{7^2}}=\frac{\frac{3}{2}}{{\log }_7{7}^{\frac{2}{6}}}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{2}{6}}=\frac{3}{2}\cdot \frac{6}{2}=\frac{9}{2}=4,5$  

Odp. 4,5.