Treść:

Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x≠y.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wyrażenie

$\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}$  

można przekształcić do postaci

$\text{A.}\frac{2}{x-y}$  

$\text{B.}\frac{2}{x^2-y^2}$  

$\text{C.}\frac{2x}{x^2-y^2}$  

$\text{D.}\frac{-2xy}{x+y}$  

---

Rozwiązanie:

$\frac{1}{x-y}+\frac{1}{x+y}=$  

Sprowadzamy do wspólnego mianownika:

$=\frac{x+y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}+\frac{x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=$  

$=\frac{x+y+x-y}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=$  

$=\frac{2x}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=$  

Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia (a-b)(a+b)=a²-b²:

$=\frac{2x}{x^2-y^2}$  

Odp. C.