Treść:

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem a_n = 2n² + n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest
prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.

---

Rozwiązanie: 

Aby sprawdzić monotoniczność ciągu, to badamy znak różnicy:

$a_{n+1}-a_n$

Wobec tego:

$a_{n+1}-a_n=2{\left(n+1\right)}^2+n+1-\left(2n^2+n\right)=$

$=2\left(n^2+2n+1\right)+n+1-2n^2-n=$    

$=2n^2+4n+2+1-2n^2=$

$=4n+3>0,n\ge 1$   

Zatem wnioskujemy, że:

$a_{n+1}-a_n>0$

zatem ciąg (a_n) jest ciągiem rosnącym. 

Wobec powyższego pierwsze zdanie jest Fałszywe.

---

Obliczamy wartość ósmego wyrazu ciągu:

$a_8=2\cdot 8^2+8=2\cdot 64+8=128+8=136$  

Wobec powyższego drugie zdanie jest Prawdziwe.