Treść

Dany jest ciąg (a_n) określony wzorem

$a_n=\frac{7^n}{21}$    

dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest
prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Ciąg (an) jest geometryczny	P	F
Suma trzech początkowych wyrazów ciągu (an) jest równa 20.	P	F

---

---

Rozwiązanie

Pierwsze zdanie

Sprawdźmy, czy iloraz dwóch kolejnych wyrazów jest stały.

$a_n=\frac{7^n}{21}$    

$a_{n+1}=\frac{7^{n+1}}{21}$  

$\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\frac{7^{n+1}}{21}}{\frac{7^n}{21}}=\frac{7^{n+1}}{\sout{21}{}_1}\cdot \frac{\sout{21}{}^1}{7^n}=\frac{7^{n+1}}{7^n}=\frac{7\cdot 7^n}{7^n}=7$