Obliczamy wartość liczby korzystając ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę sześcianów: 

${\left[\left(2-\sqrt[3]{7}\right)\left(4+2\sqrt[3]{7}+\sqrt[3]{49}\right)\right]}^{0,4}={\left[2^3-{\left(\sqrt[3]{7}\right)}^3\right]}^{0,4}=$

$={\left[8-7\right]}^{0,4}=1^{0,4}=1$  

---

Rozwiązujemy równanie:

$x^{\frac{2}{3}}-2x^{\frac{1}{3}}+1=0$

${\left(x^{\frac{1}{3}}\right)}^2-2x^{\frac{1}{3}}+1=0$

Niech:

$t=x^{\frac{1}{3}}$

zatem:

$t^2-2t+1=0$  

Obliczamy wyróżnik trójmianu kwadratowego.

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 1=4-4=0$

Skoro $\Delta =0,$ to równanie kwadratowe ma jedno rozwiązanie.

$t=\frac{-\left(-2\right)}{2}=\frac{2}{2}=1$

Wracamy do postawienia $t=x^{\frac{1}{3}}$ i otrzymujemy

$x^{\frac{1}{3}}=1\mid \sqrt[3]{}$

$x=1$       

co należało wykazać.