Rozwiąż równania...- Zadanie 1.46: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$0, 75^{x + 5} = (1 \frac{1}{3})^{x + 1}$

$(\frac{3}{4})^{x + 5} = (\frac{4}{3})^{x + 1}$

$(\frac{3}{4})^{x + 5} = (\frac{3}{4})^{- (x + 1)}$

zatem:

$x + 5 = - (x + 1)$

$x + 5 = - x - 1$

$2 x = - 6 ∣ : 2$

$x = - 3$

$(6 \frac{1}{4})^{2 x - 1} = 0, 4^{3 x - 12}$

$(\frac{25}{4})^{2 x - 1} = (\frac{2}{5})^{3 x - 12}$

$((\frac{5}{2})^{2})^{2 x - 1} = (\frac{5}{2})^{- (3 x - 12)}$

$(\frac{5}{2})^{4 x - 2} = (\frac{5}{2})^{- 3 x + 12}$

zatem:

$4 x - 2 = - 3 x + 12$

$7 x = 14 ∣ : 7$

$x = 2$

$(1 \frac{1}{6})^{2 x - 4} - (\frac{6}{7})^{x + 2} = 0$

$(\frac{7}{6})^{2 x - 4} = (\frac{6}{7})^{x + 2}$

$(\frac{7}{6})^{2 x - 4} = (\frac{7}{6})^{- (x + 2)}$

zatem:

$2 x - 4 = - x - 2$

$3 x = 2 ∣ : 3$

$x = \frac{2}{3}$

$0, 5^{3 x - 4} = 8^{2 x + 1}$

$(\frac{1}{2})^{3 x - 4} = (2^{3})^{2 x + 1}$

$2^{- (3 x - 4)} = 2^{6 x + 3}$

zatem:

$- (3 x - 4) = 6 x + 3$

$- 3 x + 4 = 6 x + 3$

$- 9 x = - 1 ∣ : (- 9)$

$x = \frac{1}{9}$

$(\frac{1}{4})^{x^{2}} - 8^{- x} = 0$

$((\frac{1}{2})^{2})^{x^{2}} = (2^{3})^{- x}$

$(\frac{1}{2})^{2 x^{2}} = (\frac{1}{2})^{3 x}$

zatem:

$2 x^{2} = 3 x$

$2 x^{2} - 3 x = 0$

$x (2 x - 3) = 0$

$x = 0 lub 2 x - 3 = 0$

$x = \frac{3}{2}$

$5^{\frac{2}{x - 1}} = 0, 04^{3}, x \neq = 1$

$5^{\frac{2}{x - 1}} = (\frac{1}{25})^{3}$

$5^{\frac{2}{x - 1}} = ((\frac{1}{5})^{2})^{3}$

$5^{2 / (x - 1)} = 5^{- 6}$

zatem:

$\frac{2}{x - 1} = - 6$

$- 6 x + 6 = 2$

$- 6 x = - 4 ∣ : (- 6)$

$x = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Katarzyna Majewska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Zadania tekstowe z układami równań (1)

Premium

11:09

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Zadania optymalizacyjne - algebra (2)

Premium

9:18

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Podstawowe pojęcia dotyczące równań

Premium

10:01

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.