Niech: r - promień podstawy walca h - wysokość walca   Wzór na objętość walca: $V=\pi r^2\cdot h$ Wzór na pole podstawy walca: $P_p=\pi r^2$   Wzór na pole powierzchni bocznej walca: $P_b=2\pi r\cdot h$

---

Wiemy, że piwnica ma kształt połowy walca o średnicy podstawy 5 m, więc promień podstawy walca jest równy:

$5\text{m}:2=2,5\text{m}$  

 

Zauważmy, że kubatura piwnicy jest równa połowie objętości walca o promieniu podstawy 2,5 m i wysokości 6 m - wynosi więc:

$\frac{1}{2}\cdot \underbrace{\pi r^2\cdot h}=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot \pi \cdot {\left(2,5\right)}^2\cdot {\cancel{6}}^3=\pi \cdot 6,25\cdot 3=18,75\pi \approx 18,75\cdot 3,14=58,875\approx \underline{\underline{59\left[{\text{m}}^3\right]}}$  

 

Zauważmy, że:

1) pole powierzchni sklepienia jest równe połowie pola powierzchni bocznej walca o promieniu podstawy 2,5 m i wysokości 6 m:

$\frac{1}{2}\cdot \underbrace{2\pi r\cdot h}=\frac{1}{{\cancel{2}}^1}\cdot {\cancel{2}}^1\cdot \pi \cdot 2,5\cdot 6=15\pi$  

2) pole powierzchni podłogi jest równe polu przekroju osiowego walca o średnicy podstawy 5 m i wysokości 6 m (pole prostokąta o wymiarach 5 m x 6 m):

$5\cdot 6=30$  

3) pole powierzchni pionowej ściany na końcu piwnicy jest równe połowie pola podstawy walca o promieniu podstawy 2,5 m:

$\frac{1}{2}\cdot \underbrace{\pi r^2}=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot {\left(2,5\right)}^2=\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 6,25=3,125\pi$  

 

Zatem pole powierzchni całkowitej piwnicy jest równe:

$15\pi +30+3,125\pi =18,125\pi +30\approx 18,125\cdot 3,14+30=56,9125+30=86,9125\approx \underline{\underline{87\left[{\text{m}}^2\right]}}$