Rozważamy zbiory:

$X=\left\{0,1,2\right\},Y=\left\{3,4,5,6,7\right\}.Z=\left\{8,9,10,11\right\}$  

Wybieramy trzy liczby w ten sposób, że 

$x\in X,y\in Y,z\in Z$  

Obliczymy na ile sposobów możemy otrzymać sumę    $x+y+z,$  która jest liczbą parzystą.

---

Aby suma trzech liczb była parzysta to musi być sumą trzech liczb parzystych lub  dwóch liczb nieparzystych i jednej liczby parzystej.

Rozważamy cztery przypadki: 

 

a)  x, y, z - parzyste

Zauważmy, że w każdym ze zbiorów X, Y i Z są dokładnie dwie liczby parzyste. Zatem wszystkich możliwości będzie:

$2\cdot 2\cdot 2=\underline{\underline{8}}$  

b)  x - parzyste,   y,  z  - nieparzyste

Liczbę x możemy wybrać na 2 sposoby, liczbę nieparzystą y  ze zbioru Y - na 3 sposoby, natomiast liczbę nieparzystą z ze zbioru Z - na 2 sposoby. Zatem wszystkich możliwości w tym przypadku będzie:

$2\cdot 3\cdot 2=\underline{\underline{12}}$  

c)  y - parzyste,   x,  z  - nieparzyste

Liczbę parzystą y możemy wybrać na 2 sposoby, liczbę nieparzystą x  ze zbioru X - na 1 sposób, natomiast liczbę nieparzystą z ze zbioru Z - na 2 sposoby. Zatem wszystkich możliwości w tym przypadku będzie:

$2\cdot 1\cdot 2=\underline{\underline{4}}$  

d)  z - parzyste,   x,  y - nieparzyste

Liczbę parzystą z możemy wybrać na 2 sposoby, liczbę nieparzystą x  ze zbioru X - na 1 sposób, natomiast liczbę nieparzystą y ze zbioru Y -  na 3 sposoby. Zatem wszystkich możliwości w tym przypadku będzie:

$2\cdot 1\cdot 3=\underline{\underline{6}}$  

Korzystamy z reguły dodawania i otrzymujemy, że parzystą sumę  $x+y+z$  możemy otrzymać na:

$8+12+4+6=\underline{\underline{30}}$   sposobów