Przypomnijmy, że  Logarytmem z liczby dodatniej b, przy dodatniej i różnej od jedności podstawie a nazywamy liczbę c, do której należy podnieść podstawię a, aby otrzymać liczbę b. Innymi słowy: ${\log }_{a}b=c\iff a^c=b,\text{gdzie}b>0,a>0,a\ne 1$

---

Obliczamy wartość wyrażenia:

${\left(\frac{1}{2}+{\log }_8\frac{1}{2}\right)}^{-1}$  

Niech

${\log }_8\frac{1}{2}=x$   

Zatem z definicji logarytmu mamy:

$8^x=\frac{1}{2}$  

Zapisujemy obie strony równania jako potęgi liczby 2.

${\left(2^3\right)}^x=2^{-1}$  

$2^{3x}=2^{-1}$  

Porównujemy wykładniki i otrzymujemy:

$3x=-1$  

Stąd:

$x=-\frac{1}{3}$  

Zatem:

${\left(\frac{1}{2}+{\log }_8\frac{1}{2}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)}^{-1}={\left(\frac{3}{6}-\frac{2}{6}\right)}^{-1}={\left(\frac{1}{6}\right)}^{-1}=\underline{\underline{6}}$  

---

Prawidłową odpowiedzią jest odpowiedź B.