Rozwiąż równanie...- Zadanie 3: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (a_n), gdzie n ⩾ 1 o wyrazie ogólnym

$a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r$

wyraża się wzorem

$S_{n} = \frac{a _{1} + a _{n}}{2} \cdot n$

Rozwiązujemy równanie

$4^{1} \cdot 4^{2} \cdot 4^{3} \cdot \dots \cdot 4^{n} = 8^{10}, gdzie n \in N_{+}$

Przekształcamy lewą stronę równania, korzystając z własności iloczynu potęg o tej samej podstawie.

$4^{1 + 2 + 3 + \dots + n} = 8^{10}$

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego

Premium

12:20

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Suma początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego

Premium

12:33

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Związek między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego

Premium

11:40

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.