Przypomnijmy, że podobieństwem nazywamy takie przekształcenie przestrzeni, które dowolnie dwóm różnym wybranym punktom A i B przyporządkowuje takie punkty A1 i B1, dla których  $\frac{\left|A_1{B}_1\right|}{\left|AB\right|}=k$    gdzie k jest ustaloną dla danego podobieństwa liczbą dodatnią. Liczbę k nazywamy skalą podobieństwa.

---

Udowodnimy następujące twierdzenie:

Jeżeli figury przestrzenne są podobne w skali k, k > 0, to stosunek pól powierzchni całkowitych jest równy kwadratowi skali podobieństwa. 

Dowód przeprowadzamy w przypadku, gdy bryłami podobnymi są prostopadłościany.

Dowód:

Rozważamy prostopadłościan, którego krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka mają długości a, b, c.  Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu oznaczamy przez P.  Niech prostopadłościan o polu powierzchni całkowitej P₁  będzie podobny do rozważanego prostopadłościanu w skali k. Z definicji podobieństwa mamy, że krawędzie wychodzące z jednego wierzchołka drugiego prostopadłościanu mają długości