Przypomnijmy następujące twierdzenie: Niech promień podstawy stożka ma długość r, a tworząca stożka niech ma długość l. Jeśli 𝛾 jest kątem środkowym wycinka koła, będącego powierzchnią boczną stożka po rozwinięciu na płaszczyznę, to: $\frac{\gamma }{{360}^{\circ }}=\frac{r}{l}$

---

Z treści zadania wiemy, że tworząca stożka jest cztery razy dłuższa od promienia podstawy tego stożka.

Wprowadźmy następujące oznaczenia:

r -  promień podstawy stożka

l - długość tworzącej stożka 

𝛾 -  kąt środkowy wycinka koła, z którego jest utworzona powierzchnia boczna stożka

---

Skoro tworząca stożka jest cztery razy dłuższa od promienia podstawy, to

$l=4r$  

Korzystając z przytoczonego twierdzenia, otrzymujemy, że kąt 𝛾 ma miarę

$\frac{\gamma }{{360}^{\circ }}=\frac{r}{l}$  

$\frac{\gamma }{{360}^{\circ }}=\frac{\sout{r}}{4\sout{r}}$  

$\frac{\gamma }{{360}^{\circ }}=\frac{1}{4}\mid \cdot {360}^{\circ }$  

$\gamma =\frac{1}{4}\cdot {360}^{\circ }=\underline{\underline{{90}^{\circ }}}$  

Odp.: Kąt środkowy wycinka koła, z którego jest utworzona powierzchnia boczna stożka, ma miarę 90°.