Przypomnijmy, że pole powierzchni bocznej Pb walca określa wzór:    $P_b=2\pi r\cdot h$     pole podstawy Pp walca:  $P_p=\pi r^2$    pole powierzchni całkowitej walca:   $P_c=2\pi r\cdot h+2\pi r^2=2\pi r\left(h+r\right)$ objętość walca wyraża się wzorem:    $V=\pi r^2\cdot h$   gdzie r jest promieniem podstawy, h - wysokością walca

---

Walec powstaje poprzez obrót prostokąta wokół jednego z boków. Boki prostokąta mają długość 8 cm i 5 cm. 

Rozważamy dwa przypadki:

I. Osią obrotu będzie krótszy bok prostokąta.

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Rysunek: 

Wtedy promień podstawy i wysokość walca są równe:

$r=8,h=5$  

Korzystamy ze wzoru na pole powierzchni całkowitej walca i otrzymujemy:

$P_c=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi \cdot 8\left(8+5\right)=16\pi \cdot 13=\underline{\underline{208\pi {\text{cm}}^2}}$  

Ze wzoru na objętość walca mamy:

$V=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot 8^2\cdot 5=64\pi \cdot 5=\underline{\underline{320\pi {\text{cm}}^3}}$  

---

II. Osią obrotu będzie dłuższy bok prostokąta.

Sporządzamy rysunek pomocniczy.

Rysunek:

Wtedy promień podstawy i wysokość walca są równe:

$r=5,h=8$  

Korzystamy ze wzoru na pole powierzchni całkowitej walca i otrzymujemy:

$P_c=2\pi r\left(r+h\right)=2\pi \cdot 5\left(5+8\right)=10\pi \cdot 13=\underline{\underline{130\pi {\text{cm}}^2}}$  

Ze wzoru na objętość walca mamy:

$V=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot 5^2\cdot 8=25\pi \cdot 8=\underline{\underline{200\pi {\text{cm}}^3}}$