Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry...- Zadanie 1: Matematyka 4. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że

Zmienną losową nazywamy każdą funkcję, która wszystkim zdarzeniom elementarnym z przestrzeni Ω przyporządkowuje pewne liczby rzeczywiste. Każdą przyporządkowaną w ten sposób liczbę rzeczywistą nazywamy wartością zmiennej losowej.

Zmienne losowe oznaczamy zazwyczaj wielkimi literami X, Y, Z.

Rozkładem zmiennej losowej X nazywamy zbiór par mających postać $(x_{i}, p_{i}) gdzie i \in {1, 2, \dots, n}$

oraz x_i jest wartością zmiennej losowej X, natomiast p_i jest prawdopodobieństwem, z jakim wartość x_i jest przyjmowana, czyli

$p_{i} = P (X = x_{i})$

Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami do gry. Przestrzenią zdarzeń elementarnych będzie zbiór:

$Ω = {(a, b) : a, b \in {1, 2, 3, 4, 5, 6}}, ∣ Ω ∣ = 6 \cdot 6 = \underline{\underline{36}}$

Zauważmy, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne.

Rozważamy zmienną losową X, gdzie X oznacza sumę liczb otrzymanych oczek.

Najmniejsza suma, jaką możemy otrzymać, jest równa 2 (wypadły dwie jedynki), a największa wynosi 12 (wypadły dwie szóstki). Stąd zmienna losowa X przyjmuje wyłącznie wartości ze zbioru