Rozwiąż nierówności z...- Zadanie 11: Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że:

Jeżeli ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q oraz

$q \in (- 1, 1)$

to szereg geometryczny

$a_{1} + a_{2} + \dots a_{n} + \dots$

jest zbieżny i jego suma jest równa

$S = \frac{a _{1}}{1 - q}$

Rozwiążemy nierówność

$(27)^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots} \leq \frac{1}{3 ^{x^{3}} \cdot 9 ^{x}}$

Dziedziną nierówności jest

$D = R$

Zauważmy, że wykładnik po lewej stronie nierówności jest sumą zbieżnego szeregu geometrycznego o pierwszym wyrazie a_1⁼1 i ilorazie q=½.

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Równania wymierne

Premium

14:04

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Równania wielomianowe

Premium

9:27

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Metoda graficzna rozwiązywania równań

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.