Dany jest wzór funkcji...- Zadanie 12: Matematyka 4. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

Przypomnijmy, że:

Jeżeli ciąg (a_n) jest ciągiem geometrycznym o ilorazie q oraz

$q \in (- 1, 1)$

to szereg geometryczny

$a_{1} + a_{2} + \dots a_{n} + \dots$

jest zbieżny i jego suma jest równa

$S = \frac{a _{1}}{1 - q}$

Dany jest wzór funkcji

$f (x) = 2^{x} + \frac{7}{8} \cdot 2^{x} + \frac{49}{64} \cdot 2^{x} + \frac{343}{512} \cdot 2^{x} + \dots, gdzie x \in R$

Zauważmy, że prawa strona tego wzoru jest szeregiem geometrycznym.

$f (x) = 2^{x} + 2^{x} \cdot \frac{7}{8} + 2^{x} \cdot (\frac{7}{8})^{2} + 2^{x} \cdot (\frac{7}{8})^{3} + \dots = a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + \dots$

Treść dostępna tylko dla użytkowników z aktywnym Premium

Odrabiamy Premium

Jeden dostęp. Zadania, kursy wideo i wsparcie AI.

39 zł

Rozpocznij Premium

Opracowania zadań z ponad 3000 podręczników – przygotowane przez nauczycieli

Ponad 100 kursów wideo do sprawdzianów, E8 i matury

Odrabiak Pro – interaktywna nauka z każdym szkolnym podręcznikiem

Gotowe notatki, tablice edukacyjne i sprawdziany

Paweł Brzozowski

Nauczyciel matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wzór na n-ty wyraz ciągu geometrycznego

Premium

13:04

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej

Premium

13:20

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wykres funkcji kwadratowej

Premium

13:10

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.