Przypomnijmy, że: prosta i płaszczyzna są prostopadłe wtedy, gdy prosta jest prostopadła do każdej prostej leżącej na płaszczyźnie. Twierdzenie o prostej prostopadłej do płaszczyzny: Jeśli prosta jest prostopadła do dwóch przecinających się prostych leżących na płaszczyźnie, to jest prostopadła do tej płaszczyzny.

---

Dowodzimy następujące twierdzenie:

Jeśli prosta k przebija płaszczyznę 𝜋 i nie jest do niej prostopadła oraz prosta m leżąca na płaszczyźnie 𝜋 jest prostopadła do prostej k, to jest prostopadła do rzutu prostokątnego k₁ prostej k na płaszczyznę 𝜋.

---

Założenia:

• Dana jest płaszczyzna 𝜋 oraz proste k, m
• prosta k nie jest prostopadła do płaszczyzny 𝜋
• $k\cap \pi =\left\{O\right\}$
• k₁ jest rzutem prostokątnym prostej k na płaszczyznę 𝜋
• $m\subset \pi ,m\perp \pi$

Teza:

$m\perp k_1$    

Dowód:

Na prostej k wybieramy dowolny punkt A różny od punktu przecięcia prostej k i płaszczyzny 𝜋, czyli różny od punktu O. Przez A₁ oznaczmy rzut prostokątny punktu A na płaszczyznę 𝜋.

Rysunek: