Przypomnijmy, że funkcja wykładnicza  $f\left(x\right)=a^x,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$   jest rosnąca, gdy a ∈ (1, ∞) jest malejąca, gdy a ∈ (0, 1) Przypomnijmy również, że  $f\left(0\right)=a^0=1,\text{dla kaz˙dego}a\in \left(0,1\right)\cup \left(1,\infty \right)$

a)

Na podstawie równości

${0,8}^x=\frac{1}{3}$  

mamy określić, czyli liczba x jest dodatnia, czy ujemna.

Zauważmy, że 

$\frac{1}{3}<1={0,8}^0$  

Oznacza to, że 

${0,8}^x<{0,8}^0$  

Funkcja wykładnicza

$f\left(x\right)={0,8}^x,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$  

jest malejąca, co oznacza, że dla mniejszego argumentu osiąga większą wartość. Zatem z nierówności 

${0,8}^x<{0,8}^0$

wynika, że

$x>0$

czyli liczba x jest dodatnia.

---

b)

Na podstawie równości

${2,7}^x=\frac{2}{5}$  

mamy określić, czyli liczba x jest dodatnia, czy ujemna.

Zauważmy, że 

$\frac{2}{5}<1={2,7}^0$  

Oznacza to, że 

${2,7}^x<{2,7}^0$  

Funkcja wykładnicza

$f\left(x\right)={2,7}^x,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$  

jest rosnąca, co oznacza, że dla większego argumentu osiąga większą wartość. Zatem z nierówności 

${2,7}^x<{2,7}^0$

wynika, że

$x<0$

czyli liczba x jest ujemna.

---

c)

Na podstawie równości

${\left(\frac{2}{9}\right)}^x=6$  

mamy określić, czyli liczba x jest dodatnia, czy ujemna.

Zauważmy, że 

$6>1={\left(\frac{2}{9}\right)}^0$  

Oznacza to, że 

${\left(\frac{2}{9}\right)}^x>{\left(\frac{2}{9}\right)}^0$  

Funkcja wykładnicza

$f\left(x\right)={\left(\frac{2}{9}\right)}^x,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$  

jest malejąca, co oznacza, że dla mniejszego argumentu osiąga większą wartość. Zatem z nierówności 

${\left(\frac{2}{9}\right)}^x>{\left(\frac{2}{9}\right)}^0$

wynika, że

$x<0$

czyli liczba x jest ujemna.

---

d)

Na podstawie równości

${\left(3\frac{1}{3}\right)}^x=15$  

mamy określić, czyli liczba x jest dodatnia, czy ujemna.

Zauważmy, że 

$15>1={\left(3\frac{1}{3}\right)}^0$  

Oznacza to, że 

${\left(3\frac{1}{3}\right)}^x>{\left(3\frac{1}{3}\right)}^0$  

Funkcja wykładnicza

$f\left(x\right)={\left(3\frac{1}{3}\right)}^x,\text{gdzie}x\in \mathbb{R}$  

jest rosnąca, co oznacza, że dla większego argumentu osiąga większą wartość. Zatem z nierówności 

${\left(3\frac{1}{3}\right)}^x>{\left(3\frac{1}{3}\right)}^0$

wynika, że

$x>0$

czyli liczba x jest dodatnia.

---