Z treści zadania wiemy, że rzucamy trzy razy niesymetryczną monetą. Prawdopodobieństwo otrzymania orła w pojedynczym rzucie jest równe  $\frac{1}{3},$   a reszki jest równe  $\frac{2}{3}.$   

Wykonujemy drzewo dla tego doświadczenia. Kolorem niebieskim zaznaczamy na drzewie krawędzie, które odpowiadają zdarzeniu A

A - reszka wypadła dwa razy

Mamy przestrzeń zdarzeń elementarnych:

$\Omega =\{\left(\text{O},\text{O},\text{O}\right),\left(\text{O},\text{O},\text{R}\right),\left(\text{O},\text{R},\text{0}\right),\left(\text{R},\text{O},\text{O}\right)$   

$\left(\text{O},\text{R},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{O},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{R},\text{O}\right),\left(\text{R},\text{R},\text{R}\right)\}$  

Zdarzeniu A sprzyjają trzy  zdarzenia elementarne:

$A=\left\{\left(\text{O},\text{R},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{O},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{R},\text{O}\right)\right\}$  

Odczytujemy odpowiednie prawdopodobieństwa z drzewa i obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia A. 

$P\left(A\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}=\frac{4}{27}+\frac{4}{27}+\frac{4}{27}=\frac{12}{27}=\underline{\underline{\frac{4}{9}}}$  

---

Kolorem czerwonym zaznaczamy na drzewie krawędzie, które odpowiadają zdarzeniu B:

B -  orzeł wypadł co najwyżej raz. 

Oznacza to, że szukamy na drzewie krawędzi, dla których mamy jednego orła i dwie reszki lub trzy reszki.

Zdarzeniu B sprzyjają cztery zdarzenia elementarne:

$B=\left\{\left(\text{O},\text{R},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{O},\text{R}\right),\left(\text{R},\text{R},\text{O}\right),\left(\text{R},\text{R},\text{R}\right)\right\}$  

Odczytujemy odpowiednie prawdopodobieństwa z drzewa i obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia B. 

$P\left(B\right)=\frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{3}+\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{27}+\frac{4}{27}+\frac{4}{27}+\frac{8}{27}=\underline{\underline{\frac{20}{27}}}$