Definicja logarytmu:

$\text{Jesˊli}a>0,a\ne 1\text{i}b>0,\text{to}\left({\log }_{a}b=c\iff a^c=b\right).$    

Przypomnijmy, że:

${\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}x}{{\log }_{b}a}$  

Twierdzenie, które wynika z monotoniczności funkcji logarytmicznej:

$\left(1\right)\text{Jesˊli}a\in \left(0,1\right)\text{oraz}{x}_1\in {\mathbb{R}}_{+},x_2\in {\mathbb{R}}_{+},\text{to}$  

${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2\iff x_1>x_2$  

$\left(2\right)\text{Jesˊli}a\in \left(1,+\infty \right)\text{oraz}{x}_1\in {\mathbb{R}}_{+},x_2\in {\mathbb{R}}_{+},\text{to}$  

${\log }_a{x}_1<{\log }_a{x}_2\iff x_1<x_2$