Należy wykazać, że jeśli x<0, to spełniona jest nierówność:

${16}^x+64>65\cdot 4^x$  

---

Zapisujemy nierówność: 

${16}^x+64>65\cdot 4^x$

$4^{2x}+4^3>\left(1+64\right)\cdot 4^x$  

$4^{2x}+4^3>4^x+4^3\cdot 4^x$

$4^{2x}-4^x>4^3\cdot 4^x-4^3$

$4^x\left(4^x-1\right)>4^3\left(4^x-1\right)$   

$\left(4^x-4^3\right)\left(4^x-1\right)>0$   

$\left(4^x-4^3>0\wedge 4^x-1>0\right)\vee \left(4^x-4^3<0\wedge 4^x-1<0\right)$

$\left(4^x>4^3\wedge 4^x>4^0\right)\vee \left(4^x<4^3\wedge 4^x<4^0\right)$   

$\left(x>3\wedge x>0\right)\vee \left(x<3\wedge x<0\right)$  

$x>3\vee x<0$

Zatem wnioskujemy, że dla x<0 podana nierówność jest spełniona,

co należało wykazać.