Wzór na pole koła o promieniu r: $P_{◯}=\pi r^2$     Wzór na pole powierzchni kuli o promieniu r: $P=4\pi r^2$   Wzór na objętość kuli o promieniu r: $V=\frac{4}{3}\cdot \pi r^3$

---

Przyjmijmy oznaczenia takie jak na poniższym rysunku:

Zauważmy, że otrzymany przekrój jest kołem o promieniu r.

 

Wiemy, że pole otrzymanego przekroju jest równe 27π cm², więc:

$\pi r^2=27\pi \mid :\pi$  

$r^2=27$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$R^2=r^2+{\left(\frac{R}{2}\right)}^2$  

$R^2=27+\frac{R^2}{4}$  

$R^2-\frac{R^2}{4}=27$  

$\frac{3}{4}{R}^2=27\mid :\frac{3}{4}$

$R^2={\cancel{27}}^9\cdot \frac{4}{{\cancel{3}}^1}$  

$R^2=36$  

Długości odcinków są dodatnie, więc:

$R=\sqrt{36}$  

$R=6$  

 

Obliczamy objętość kuli:

$V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi \cdot 6^3=\frac{4}{{\cancel{3}}^1}\pi \cdot {\cancel{216}}^{72}=\underline{\underline{288\pi \left[{\text{cm}}^3\right]}}$  

 

Obliczamy pole powierzchni kuli:

$P=4\pi R^2=4\pi \cdot 6^2=4\pi \cdot 36=\underline{\underline{144\pi \left[{\text{cm}}^2\right]}}$