Rysunek pomocniczy:

 

Obliczymy długość odcinka AB.

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt AC'B):

${\left|AC{}^{\prime }\right|}^2+{\left|BC{}^{\prime }\right|}^2={\left|AB\right|}^2$  

Stąd:

$\left|AB\right|=\sqrt{{\left|AC{}^{\prime }\right|}^2+{\left|BC{}^{\prime }\right|}^2}$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt AC'C):

${\left|AC{}^{\prime }\right|}^2+9^2={\left(\sqrt{106}\right)}^2$  

${\left|AC{}^{\prime }\right|}^2+81=106$  

${\left|AC{}^{\prime }\right|}^2=106-81$  

${\left|AC{}^{\prime }\right|}^2=25$  

 

Z twierdzenia Pitagorasa (trójkąt BC'C):

${\left|BC{}^{\prime }\right|}^2+9^2={15}^2$  

${\left|BC{}^{\prime }\right|}^2+81=225$  

${\left|BC{}^{\prime }\right|}^2=225-81$  

${\left|BC{}^{\prime }\right|}^2=144$  

 

Zatem:

$\left|AB\right|=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$  

 

Odpowiedź: Odcinek AB ma długość 13 cm.