Pole powierzchni całkowitej kuli

Pole powierzchni całkowitej kuli o promieniu r wyraża się wzorem $P_c=4\pi r^2$

Objętość kuli

Objętość kuli o promieniu podstawy r wyraża się wzorem $V=\frac{4}{3}\pi r^3$

---

a) Jeśli mamy daną średnicę to promień wynosi

$r=4\sqrt{3}$

Pole powierzchni

$P=4\pi r^2=4\pi \cdot {\left(4\sqrt{3}\right)}^2=4\pi \cdot 48=192\pi$   

Objętość

$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {\left(4\sqrt{3}\right)}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 192\sqrt{3}=256\pi$   

---

b) Mamy dane pole koła wielkiego, stąd

$\pi r^2=50\pi$

$r=5\sqrt{2}$   

Pole powierzchni

$P=4\pi r^2=4\pi \cdot {\left(5\sqrt{2}\right)}^2=4\pi \cdot 50=200\pi$   

Objętość

$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {\left(5\sqrt{2}\right)}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot 250\sqrt{2}=\frac{1000\pi \sqrt{2}}{3}$   

---

c) Wiemy ile wynosi promień, zatem

$2\pi r_1=12\sqrt{5}$  

$r_1=\frac{6\sqrt{5}}{\pi }$  

Zatem

$r=\frac{12\sqrt{5}}{\pi }$  

Pole powierzchni

$P=4\pi r^2=4\pi \cdot {\left(\frac{12\sqrt{5}}{\pi }\right)}^2=4\pi \cdot \frac{720}{{\pi }^2}=\frac{2880}{\pi }$   

Objętość

$V=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot {\left(\frac{12\sqrt{5}}{\pi }\right)}^3=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot \frac{1728\cdot 5\cdot \sqrt{5}}{{\pi }^3}=\frac{11520\sqrt{5}}{{\pi }^2}$