Dany jest graniastosłup prawidłowy sześciokątny, którego wszystkie krawędzie mają długość 4 cm.

---

Obliczamy pole powierzchni całkowitej graniastosłupa: 

$P_c=2\cdot P_p+P_b=2\cdot 6\cdot \frac{4^2\sqrt{3}}{4}+6\cdot 4^2=$

$=3\cdot 16\sqrt{3}+6\cdot 16=\left(48\sqrt{3}+96\right)\left[{\text{cm}}^2\right]$   

Zatem stwierdzenie jest Prawdziwe.

---

Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

Zauważmy, że:

$y=2\cdot 4=8\left[\text{cm}\right]$

natomiast:

$x=2\cdot \frac{4\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}\left[\text{cm}\right]$   

Zatem:

$4^2+x^2=a^2$

$16+16\cdot 3=a^2$

$a^2=16+48$

$a^2=64\mid \sqrt{},a>0$

$a=8\left[\text{cm}\right]$

oraz wiemy, że:

$4^2+y^2=d^2$

$16+8^2=d^2$

$d^2=16+64$

$d^2=80\mid \sqrt{},d>0$

$d=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\left[\text{cm}\right]$           

Zatem stwierdzenie jest Fałszywe.