Korzystając z twierdzenia o odcinkach stycznych możemy zauważyć, że |AC|=|BC|, czyli trójkąt ABC jest równoramienny. 

Oznaczmy

$\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha$  

Skoro trójkąt ABC jest równoramienny, to również 

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha$  

Korzystając z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą i kącie opartym na tym samym łuku co cięciwa otrzymujemy:

$\left|\sphericalangle BDA\right|=\left|\sphericalangle BAC\right|=\alpha$  

Trójkąt ADS jest trójkątem równoramiennym, ponieważ odcinki SD i SA są promieniami tego okręgu, więc

$\left|\sphericalangle SDA\right|=\left|\sphericalangle DAS\right|=\alpha$  

Rysunek:

Wyznaczmy miary brakujących kątów:

$\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }-2\alpha$  

oraz

$\left|\sphericalangle ASD\right|={180}^{\circ }-2\alpha$  

Na mocy cechy kąt-kąt-kąt trójkąty ACB i ASD są podobne.

c.k.d.