Wariacje bez powtórzeń

Każdy k-wyrazowy ciąg utworzony z różnych elementów n-elementowego zbioru A, gdzie k ≤ n, nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń zbioru A. Wszystkich takich wariacji jest $n\cdot \left(n-1\right)\cdot \left(n-2\right)\cdot \dots \cdot \left(n-k+1\right)=\frac{n!}{\left(n-k\right)!}$

---

a) Mamy 4 cyfry i 4 miejsca. Zatem możliwości liczby będzie tyle ile permutacji zbioru 4-elemntowego.

$4!=24$

---

b) Mamy 6 cyfr i 4 miejsca. Możliwości będzie tyle co 4-elementowych wariacji bez powtórzeń 6-elementowego zbioru.

$6\cdot 5\cdot 4\cdot 3=360$  

---

c) Na pierwszym miejscu nie może być 0, zatem mamy 6 możliwości wyboru liczby. Na pozostałych trzech miejscach możemy wybrać dowolnie nie powtarzające się cyfry. Będą to 3-elementowe wariacje bez powtórzeń 6-elementowego zbioru (bo jedna cyfra jest już wybrana na cyfrę tysięcy).

$6\cdot 6\cdot 5\cdot 4=720$