Wartość oczekiwana zmiennej losowej

Niech X będzie zmienną losową o wartościach x1, ..., xn przyjmowanych z prawdopodobieństwami odpowiednio p1, ..., pn. Wartością oczekiwaną zmiennej X nazywamy liczbę $EX=x_1{p}_1+x_2{p}_2+\dots +x_n{p}_n$

---

Będziemy rozważać wszystkie możliwe delegacje. Obliczmy

• prawdopodobieństwo, że w delegacji są same dziewczyny
  $\frac{5}{{\cancel{8}}^2}\cdot \frac{\cancel{4}}{7}\cdot \frac{\cancel{3}}{{\cancel{6}}^2}=\frac{5}{28}$  
• prawdopodobieństwo, że w delegacji jest jeden chłopiec
  $3\cdot \frac{5}{{\cancel{8}}^2}\cdot \frac{\cancel{4}}{7}\cdot \frac{\cancel{3}}{{\cancel{6}}^2}=\frac{15}{28}$   
• prawdopodobieństwo, że w delegacji jest dwóch chłopców
  $3\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{3}{7}\cdot \frac{\cancel{2}}{{\cancel{6}}^3}=\frac{15}{56}$
• prawdopodobieństwo, że w delegacji jest trzech chłopców
  $\frac{\cancel{3}}{8}\cdot \frac{\cancel{2}}{7}\cdot \frac{1}{\cancel{6}}=\frac{1}{56}$   

Liczba chłopców ma rozkład prawdopodobieństwa

Liczba chłopców w delegacji	$0$	$1$	$2$	$3$
Prawdopodobieństwo	$\frac{5}{28}$	$\frac{15}{28}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

Wartość oczekiwana liczby chłopców w 3 osobowej delegacji jest równa

$EX=\frac{5}{28}\cdot 0+\frac{15}{28}\cdot 1+\frac{15}{56}\cdot 2+\frac{1}{56}\cdot 3=\frac{30}{56}+\frac{30}{56}+\frac{3}{56}=\frac{63}{56}=1\frac{1}{8}=1,125$