Najpierw obliczymy, ile jest liczb czterocyfrowych, w których zapisie cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności.

• Na pierwszym miejscu możemy postawić dowolną cyfrę różną od 0, zatem 9 możliwości.
• Na pozostałych trzech miejscach musimy postawić trzy różne cyfry w kolejności malejącej. Wylosujemy więc 3-elementowy podzbiór zbioru 10-elementowego i ustawimy wylosowane cyfry w kolejności malejącej. 

Ilość takich liczb czterocyfrowych wynosi:

$\underset{9\text{ moz˙liwosˊci}}{9}\cdot \underset{3\text{ elementy z }10\text{ elementoˊw}}{\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)}=$

$9\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=9\cdot \frac{10!}{3!\cdot 7!}=9\cdot \frac{\cancel{7!}\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{3!\cdot \cancel{7!}}=9\cdot \frac{{\cancel{8}}^4\cdot {\cancel{9}}^3\cdot 10}{1\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}}=1080$  

---

Aby otrzymać liczby trzycyfrowe, w których zapisie cyfra setek jest większa od cyfry dziesiątek, a cyfra dziesiątek jest większa od cyfry jedności, musimy jak poprzednio - wylosować 3-elementowy podzbiór zbioru 10-elementowego i ustawić wylosowane cyfry w kolejności malejącej. Nawet jeśli wśród wylosowanych cyfr jest 0, to znajdzie się ono na pewno na ostatnim miejscu a nie na pierwszym. 

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=\frac{\cancel{7!}\cdot 8\cdot 9\cdot 10}{3!\cdot \cancel{7!}}=\frac{{\cancel{8}}^4\cdot {\cancel{9}}^3\cdot 10}{1\cdot \cancel{2}\cdot \cancel{3}}=120$