Obliczmy liczbę wszystkich możliwych do uzyskania wyników (trzykrotnie losujemy kulę, i za każdym razem możemy uzyskać 8 różnych wyników)

$\overline{\overline{\Omega }}=8\cdot 8\cdot 8=8^3=512$  

Niech

A - zdarzenie polegające na wylosowaniu trzech liczb, których iloczyn jest podzielny przez 4.

A' - zdarzenie polegające na wylosowaniu trzech liczb, których iloczyn nie jest podzielny przez 4.

Zauważmy, że aby otrzymany iloczyn nie był podzielny przez 4, musi zajść jedna z dwóch sytuacji:

B₁ - wszystkie wylosowane liczby są nieparzyste

B₂ - wśród wylosowanych liczb są dwie liczby nieparzyste, a trzecia liczba jest równa 2 lub 6. (iloczyn dwóch liczb nieparzystych jest liczbą nieparzystą; iloczyn liczby nieparzystej i liczby 2 nie jest podzielny przez 4; iloczyn liczby nieparzystej i liczby podzielnej przez 6 również nie jest podzielny przez 4).  

Zauważmy, że zdarzenia B₁ oraz B₂ są rozłączne, oraz 

$B_1\cup B_2=A{}^{\prime }$  

Możemy wylosować 4 różne liczby nieparzyste, a więc:

$\overline{\overline{B_1}}=4\cdot 4\cdot 4=64$  

Dwie liczby nieparzyste oraz jedną parzystą możemy wylosować na następujące sposoby:

$\text{PNN}\text{lub}\text{NPN}\text{lub}\text{NNP}$  

Liczbę parzystą możemy wylosować na 2 sposoby, a liczbę nieparzystą - na 4 sposoby.

${\overline{\overline{B}}}_2=3\cdot 4\cdot 4\cdot 2=96$  

(liczbę parzystą możemy wybrać spośród liczb 2 i 6 - a więc całość mnożymy przez 2; wylosowaną liczbę parzystą możemy ustawić na 3 sposoby, stąd mnożenie przez 3)

$\overline{\overline{A{}^{\prime }}}=\overline{\overline{B_1}}+\overline{\overline{B_2}}=64+96=160$  

Stąd

$P\left(A{}^{\prime }\right)=\frac{160}{512}=\frac{40}{128}=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$  

Zatem ostatecznie

$P\left(A\right)=1-P\left(A{}^{\prime }\right)=1-\frac{5}{16}=\frac{11}{16}$