Zapiszmy

P₁ - wylosowana osoba to dziewczyna

P₂ - wylosowana osoba to chłopiec

H - wylosowana osoba uczy się hiszpańskiego

Szukamy prawdopodobieństwa, że wylosowana osoba to dziewczyna pod warunkiem, że uczy się hiszpańskiego.

$P\left(P_1\mid H\right)=?$

Wiemy, że jest 11 razy więcej dziewczyn niż chłopców. Niech x oznacza liczbę chłopców a 11x liczbę dziewczyn. Mamy

$P\left(P_1\right)=\frac{11x}{11x+x}=\frac{11}{12}$  

$P\left(P_2\right)=\frac{x}{11x+x}=\frac{1}{12}$  

Z treści zadania wiemy, że szansa że wylosowana osoba uczy się hiszpańskiego jeśli jest dziewczyną to 40% i odpowiednio dla chłopców 10%. Zatem

$P\left(H\mid P_1\right)=0,4$  

$P\left(H\mid P_2\right)=0,1$  

Szukane prawdopodobieństwo

$P\left(P_1\mid H\right)=\frac{P\left(P_1\right)\cdot P\left(H\mid P_1\right)}{P\left(P_1\right)\cdot P\left(H\mid P_1\right)+P\left(P_2\right)\cdot P\left(H\mid P_2\right)}=\frac{\frac{11}{12}\cdot 0,4}{\frac{11}{12}\cdot 0,4+\frac{1}{12}\cdot 0,1}=\frac{\frac{1}{12}\cdot 4,4}{\frac{1}{12}\left(4,4+0,1\right)}=\frac{4,4}{4,5}=\frac{44}{45}$