Przyjmijmy znaczenia

B₁ - badana osoba jest chora

B₂ - badana osoba jest zdrowa

A - badana osoba uzyskała wynik pozytywny

Szukamy prawdopodobieństwa, że badana osoba jest chora pod warunkiem, że otrzymała wynik pozytywny.

$P\left(B_1\mid A\right)=?$  

Zauważmy, że zgodnie z danymi zdania mamy

$P\left(B_1\right)=0,001\%=\frac{1}{100000}$  

$P\left(B_2\right)=\frac{99999}{100000}$  

Również wiemy, że wynika jest pozytywny w 99% przypadkach gdy badany jest chory i w 5% gdy jest zdrowy

$P\left(A\mid B_1\right)=99\%=0,99$  

$P\left(A\mid B_2\right)=5\%=0,05$  

Obliczamy szukane prawdopodobieństwo

$P\left(B_1\mid A\right)=\frac{P\left(B_1\right)\cdot P\left(A\mid B_1\right)}{P\left(B_1\right)\cdot P\left(A\mid B_1\right)+P\left(B_2\right)\cdot P\left(A\mid B_2\right)}=\frac{\frac{1}{100000}\cdot 0,99}{\frac{1}{100000}\cdot 0,99+\frac{99999}{100000}\cdot 0,05}=\frac{\frac{99}{10000000}}{\frac{99}{10000000}+\frac{99999}{2000000}}=\frac{99}{10000000}:\frac{250047}{5000000}=\frac{11}{55566}\approx 0,00019=0,019\%$  

c.b.d.u.