Założenia:

$a>0,b>0$

$a^2+2a=4b^2+4b$   

Teza:

$a=2b$  

---

Dowód:

Przekształcając równość otrzymujemy: 

$a^2+2a=4b^2+4b$  

$a^2+2a-4b^2-4b=0$  

$a^2-4b^2+2a-4b=0$  

$\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)+2\left(a-2b\right)=0$  

$\left(a-2b\right)\cdot \left(a+2b+2\right)=0$  

Zatem:

$a-2b=0\text{lub}a+2b+2=0$  

Wiemy, że a i b to liczby dodatnie, zatem równość a+2b+2=0 nie jest prawdziwa. 

Otrzymujemy:

$a-2b=0$  

$a=2b$  

c.n.d.