Wykonajmy poglądowy rysunek.

Objętość brył obrotowej obliczyć można jako objętość walca, gdy zauważymy, że stożek będący na dole brył pasuje do "brakującej" części u góry. Wtedy

Zauważmy, że aby obliczyć promień podstawy rozważymy trójkąt

Mamy

$3=x\sqrt{2}$

$x=\frac{3}{\sqrt{2}}$

$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$    

Zatem

$r=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

$h=8$   

1. Obliczmy objętość naszej bryły

$V=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot {\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2\cdot 8=\pi \cdot \frac{18}{4}\cdot 8=36\pi$  

Objętość walca o podanym promieniu i wysokości

$\hat{V}=\pi r^2\cdot h=\pi \cdot {\left(3\sqrt{2}\right)}^2\cdot 2=\pi \cdot 18\cdot 2=36\pi$  

Zdanie jest PRAWDZIWE.

2. Obliczmy ple powierzchni naszej bryły, będzie to powierzchnia boczna walca i dwóch stożków (część wypukła i wklęsła), które są takie same.

$P=2\pi rh+2\cdot \pi rl=2\pi \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot 8+2\pi \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}\cdot 3=2\pi \cdot \frac{3\sqrt{2}}{2}\left(8+3\right)=3\pi \sqrt{2}\cdot 11=33\pi \sqrt{2}$  

Obliczmy pole powierzchni bocznej stożka o danym promieniu i wysokości

$\hat{P}=\pi rl=\pi \cdot 4\cdot 4\sqrt{2}=16\pi \sqrt{2}$  

Zdanie jest FAŁSZYWE.