Rzucamy 10 razy monetą. Wyniki kolejnych rzutów tworzą dziesięciowyrazowy ciąg o wyrazach O lub R. Wszystkich takich ciągów jest

$\left|\mathbf{\Omega }\right|=2^{10}=1024$

Niech

A - w 10 rzutach monetą najdłuższa seria orłów ma długość 5

Zdarzeniu A sprzyja utworzenie każdego z 3 poniższych typów ciągów.

• Wyrazy O stanowią 5 pierwszych wyrazów ciągu, bezpośrednio po nich pojawia się R, a pozostałe wyrazy to O lub R (dowolnie). Są to ciągi typu 

$\left(O,O,O,O,O,R,\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_ }\right)$  

        Jest ich

$1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=16$  

• Wyrazy O stanowią 5 ostatnich wyrazów ciągu, bezpośrednio przed nimi pojawia się R, a pozostałe wyrazy to O lub R (dowolnie). Są to ciągi typu 

$\left(\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}R,O,O,O,O,O\right)$  

        Jest ich

$2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 1=16$  

• Ciągi, w których bezpośrednio przed serią pięciu wyrazów O i bezpośrednio po niej występują wyrazy R. Pozostałe wyrazy to O lub R (dowolnie). Są to ciągi typu

$\left(R,O,O,O,O,O,R,\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_}\right)$

$\left(\text{\_\_ ,}R,O,O,O,O,O,R,\text{\_\_ ,}\text{\_\_}\right)$

$\left(\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}R,O,O,O,O,O,R,\text{\_\_}\right)$

$\left(\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}\text{\_\_ ,}R,O,O,O,O,O,R\right)$  

        Jest ich

$4\cdot 2\cdot 2\cdot 2=32$  

Wobec tego

$\left|A\right|=16+16+32=64$   

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{64}{1024}=\underline{\underline{\frac{1}{16}}}$