a) Losujemy kolejno ze zwracaniem 5 cyfr ze zbioru {5,6,7,8,9}. Kolejno wylosowane cyfry zapisujemy od lewej do prawej, tworząc w ten sposób liczbę pięciocyfrową.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω to zbiór wszystkich liczb, jakie możemy w ten sposób utworzyć. Sprawdzamy, ile ich jest.

Pierwszą cyfrę możemy wylosować na 5 sposobów (jedna z 5 cyfr w zbiorze), drugą - też na 5 sposobów, trzecią - też na 5 sposobów, czwartą - też na 5 sposobów i piątą - też na 5 sposobów. Zatem

$\left|\mathbf{\Omega }\right|=5\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^5$

Niech

A - otrzymana liczba jest większa od 90 000

Aby liczba była większa od 90 000, jej pierwszą cyfrą nie może być nic mniejszego niż 9. Zatem pierwszą cyfrę musimy wylosować na 1 sposób (musi być nią 9).
Każda z pozostałych czterech cyfr tej liczby może być dowolna - a więc mamy po 5 sposobów wylosowania każdej z nich (1 z 5 cyfr w zbiorze).
Utworzenie każdej takiej liczby sprzyja zajściu zdarzenia A. Zatem

$\left|A\right|=1\cdot 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5=5^4$

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{5^4}{5^5}=\underline{\underline{\frac{1}{5}}}$

---

b) Losujemy kolejno bez zwracania 5 cyfr ze zbioru {5,6,7,8,9}. Kolejno wylosowane cyfry zapisujemy od lewej do prawej, tworząc w ten sposób liczbę pięciocyfrową.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω to zbiór wszystkich liczb, jakie możemy w ten sposób utworzyć. Sprawdzamy, ile ich jest.

Pierwszą cyfrę możemy wylosować na 5 sposobów (jedna z 5 cyfr w zbiorze), drugą - na 4 sposoby (jedna z 4 pozostałych cyfr), trzecią - na 3 sposoby (jedna z 3 pozostałych cyfr), czwartą - na 2 sposoby (jedna z 2 pozostałych cyfr) i piątą - na 1 sposób (ostatnia cyfra, która została). Zatem

$\left|\mathbf{\Omega }\right|=5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$

Niech

B - otrzymana liczba jest większa od 90 000

Aby liczba była większa od 90 000, jej pierwszą cyfrą nie może być nic mniejszego niż 9. Zatem pierwszą cyfrę musimy wylosować na 1 sposób (musi być nią 9).
Każda z pozostałych czterech cyfr tej liczby może być dowolna - ale cyfry nie mogą się powtarzać, bo losujemy bez zwracania. Drugą cyfrę możemy więc wylosować na 4 sposoby (jedna z 4 cyfr w zbiorze, bo cyfrę 9 już wylosowaliśmy), trzecią - na 3 sposoby (jedna z 3 pozostałych cyfr), czwartą - na 2 sposoby (jedna z 2 pozostałych cyfr) i piątą - na 1 sposób (ostatnia cyfra, która została). 
Utworzenie każdej takiej liczby sprzyja zajściu zdarzenia B. Zatem

$\left|A\right|=1\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$

Zatem prawdopodobieństwo zdarzenia A jest równe

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{1\cdot {\cancel{4}}^1\cdot {\cancel{3}}^1\cdot {\cancel{2}}^1\cdot 1}{5\cdot {\cancel{4}}_1\cdot {\cancel{3}}_1\cdot {\cancel{2}}_1\cdot 1}=\underline{\underline{\frac{1}{5}}}$