a)

Układamy w rzędzie 6 tabliczek, tworząc sześcioliterowe słowo (mające sens lub nie), przy czym tabliczki ułożone są tak, że każda z liter jest odwrócona we właściwą stronę.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω stanowi zbiór wszystkich możliwych różnych słów, jakie możemy w ten sposób otrzymać. Sprawdzamy, ile ich jest.

6 tabliczek możemy między sobą przestawiać na 6! sposobów.
Jako że mamy po 2 tabliczki z literą T i po 2 tabliczki z literą A, niektóre z tych ustawień będą wskazywały to samo słowo (np. zamiana miejscami tabliczek z literą T w słowie TARTAK nie wpłynie na to, jakie słowo odczytamy: TARTAK i TARTAK). Tabliczki z literą T możemy między sobą przestawiać na 2! sposobów, podobnie tabliczki
z literą A - również na 2! sposobów.
Zatem różnych słów, jakie możemy otrzymać, jest

$\left|\Omega \right|=\frac{6!}{2!\cdot 2!}=\frac{6\cdot 5\cdot {\cancel{4}}^1\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{1\cdot {\cancel{2}}_1\cdot 1\cdot {\cancel{2}}_1}=180$  

Niech 

A - ułożyliśmy słowo TARTAK

Wśród wszystkich słów, jedno jest słowem TARTAK. Zatem

$\left|A\right|=1$

Wobec tego

$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\underline{\underline{\frac{1}{180}}}$   

---

b) 

Układamy w rzędzie 6 tabliczek z różnymi literami, tworząc sześcioliterowe słowo (mające sens lub nie), przy czym tabliczki możemy układać pionowo lub poziomo.

Przestrzeń zdarzeń elementarnych Ω stanowi zbiór wszystkich możliwych słów, jakie możemy w ten sposób otrzymać. Sprawdzamy, ile ich jest.

Każdą z 6 liter możemy ustawić na 2 sposoby (pionowo lub poziomo). Następnie 6 ustawionych w konkretnej pozycji tabliczek możemy między sobą przestawiać na 6! sposobów.
Jako że mamy po 2 tabliczki z literą T i po 2 tabliczki z literą A, niektóre z tych ustawień będą wskazywały to samo słowo. Tabliczki z literą T możemy między sobą przestawiać na 2! sposobów, podobnie tabliczki z literą A - również na 2! sposobów.
Zatem różnych słów, jakie możemy otrzymać, jest

$\left|\Omega \right|=\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 6!}{2!\cdot 2!}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot \frac{6!}{2!\cdot 2!}=2^6\cdot 180=11520$  

Niech 

B - ułożyliśmy słowo TARTAK

Wśród wszystkich "słów", jedno jest słowem TARTAK. Zatem

$\left|B\right|=1$

Wobec tego

$P\left(B\right)=\frac{\left|B\right|}{\left|\Omega \right|}=\underline{\underline{\frac{1}{11520}}}$

Uwaga: Odpowiedź podana w zbiorze zadań jest błędna (uwzględnia 4, a nie 2 sposoby ustawień każdej tabliczki).