Dany jest czworokąt KLMN o wierzchołkach K=(107,59), L=(113,61), M=(112,64), N=(106,62). 

---

Wyznaczamy współczynniki kierunkowe prostych, w których zawierają się boki tego czworokąta 

$a_{KL}=\frac{61-59}{113-107}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$  

$a_{LM}=\frac{64-61}{112-113}=\frac{3}{-1}=-3$  

$a_{MN}=\frac{62-64}{106-112}=\frac{-2}{-6}=\frac{1}{3}$  

$a_{NK}=\frac{59-62}{107-106}=-\frac{3}{1}=-3$  

Zauważmy, że 

$\frac{1}{3}\cdot \left(-3\right)=-1$  

zatem 

$a_{KL}\perp a_{LM}$  

$a_{LM}\perp a_{MN}$  

$a_{MN}\perp a_{NK}$  

$a_{NK}\perp a_{KL}$  

sąsiednie boki czworokąta KLMN są prostopadłe, czyli ten czworokąt ma wszystkie kąty proste, więc jest prostokątem. 

Sprawdzimy czy jest kwadratem obliczając długości jego sąsiednich boków. 

$\left|KL\right|=\sqrt{{\left(113-107\right)}^2+{\left(61-59\right)}^2}=\sqrt{6^2+2^2}=\sqrt{36+4}=\sqrt{40}$  

$\left|LM\right|=\sqrt{{\left(112-113\right)}^2+{\left(64-61\right)}^2}=\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}=\sqrt{1+9}=\sqrt{10}$  

czyli 

$\left|KL\right|\ne \left|LM\right|$  

sąsiednie boki czworokąta KLMN są różnej długości więc nie jest kwadratem. 

Zatem czworokąt KLMN jest prostokątem, ale nie jest kwadratem. 

---

Odp. Poprawna odpowiedź to C.