a) 

$f\left(x\right)=\text{cos}x$  

Dla h = 0,01 mamy

$\frac{f\left(0+0,01\right)-f\left(0\right)}{0,01}=\frac{\text{cos}\left(0+0,01\right)-\text{cos}0}{0,01}=\frac{\text{cos}\left(0,01\right)-1}{0,01}\approx -0,005$   

$f{}^{\prime }\left(0\right)\approx 0$  

---

b) 

$f\left(x\right)=2^x$  

Dla h = 0,01 mamy

$\frac{f\left(0+0,01\right)-f\left(0\right)}{0,01}=\frac{2^{0+0,01}-2^0}{0,01}=\frac{2^{0,01}-1}{0,01}\approx 0,696$   

$f{}^{\prime }\left(0\right)\approx 0,7$  

---

c) 

$f\left(x\right)=3^x$  

Dla h = 0,01 mamy

$\frac{f\left(1+0,01\right)-f\left(1\right)}{0,01}=\frac{3^{1+0,01}-3^1}{0,01}=\frac{3^{1,01}-3}{0,01}\approx 3,314$   

$f{}^{\prime }\left(1\right)\approx 3,3$  

---

d)

$f\left(x\right)=\text{sin}x$  

Dla h = 0,01 mamy

$\frac{f\left(\frac{\pi }{2}+0,01\right)-f\left(\frac{\pi }{2}\right)}{0,01}=\frac{\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}+0,01\right)-\text{sin}\frac{\pi }{2}}{0,01}=\frac{\text{sin}\left(\frac{\pi }{2}+0,01\right)-1}{0,01}\approx -0,005$   

$f{}^{\prime }\left(\frac{\pi }{2}\right)\approx 0$