a)

I SPOSÓB:

Zauważmy, że

$f\left(x\right)=\frac{\left|x\right|}{x}=\{\begin{array}{l}1\text{dla}x>0\\ -1\text{dla}x<0\end{array}$

Zgodnie z definicją, jeżeli funkcja ma granicę g (ewentualnie: jest rozbieżna do +∞/ do -∞) w punkcie x₀, to dla wszystkich ciągów argumentów zbieżnych do x₀, granice odpowiadających im ciągów wartości są jednakowe
i równe g (ewentualnie: odpowiadające im ciągi wartości są rozbieżne do +∞/ do -∞) . 

Zatem aby pokazać, że funkcja f nie ma granicy w 0, wystarczy